No sólo los seres humanos, sino también una variedad de otros animales, tienen la capacidad de manejar cantidades. Como ejemplos, tenemos los experimentos de Otto Köhler, o la chimpancé Ai del Primate Research Institute de la Universidad de Kioto: Ai es capaz, entre otras cosas, de asociar cantidades de puntos con sus numerales correspondientes, así como ordenar numerales de forma creciente. Es decir, no solamente puede distinguir cantidades, sino también manejarlas abstractamente a través de sus representaciones gráficas. Para ver videos de Ai ejerciendo sus habilidades numéricas, pueden visitar esta página.

Esto sería posible gracias a ciertas representaciones elementales en el cerebro, comunes a muchas especies. Sin embargo, parece ser propia de los humanos la capacidad de integrar estas representaciones internas.

Estudios de neuroimagen confirman que tareas aritméticas como la suma, resta, comparación numérica, aproximación de cantidades y detección de dígitos, activan una zona cerebral conocida como la parte horizontal del surco intraparietal. Esta parte no es directamente visible desde el exterior, sino que está en un pliegue del cerebro. Esta zona responde a los números en varios formatos (nubes de puntos, numerales arábicos, palabras que denotan números), en una intensidad acorde a la dificultad de la tarea. Esta zona es homóloga a la zona del cerebro de los primates que se activa ante tareas aritméticas.

En esta figura, los cerebros de la izquierda son humanos y los de la derecha son de mono. Los de arriba están en condiciones normales, y los de abajo son cómo se verían esos cerebros si se los inflara. En rojo está marcada la zona mencionada arriba, la cual se activa ante problemas numéricos.

Hay evidencia que sugiere que en el surco intraparietal hay neuronas sintonizadas para detectar números aproximados. Esto fue medido primero en primates y luego estudiado a través de métodos indirectos en seres humanos, observándose que algunos elementos de este sistema están presentes en niños incluso antes que comiencen su vida escolar. Mediante técnicas bastante creativas, se ha logrado verificar que niños de 3 ó 4 meses de vida ya son capaces de responder ante cambios de cantidad.

Un importante rol para los numerales, es decir los símbolos que ocupamos para representar cantidades, es propuesto por un estudio computacional. A través de modelación de redes neuronales, se aprecia que las neuronas entrenadas a reconocer cantidades de puntos logran adquirir finalmente una sintonización numérica menor que las neuronas entrenadas con cantidades de puntos y numerales.

Otro aspecto interesante es la evolución de nuestra percepción de la recta numérica, desde antes de tener el entrenamiento matemático escolar hasta después del mismo. Siegler y Opfer publicaron en 2003 un estudio donde a los voluntarios se les presentaba un trazo, uno de cuyos extremos estaba marcado con el número 1 y el otro extremo con el número 100. La tarea consistía básicamente en marcar dónde deberían ubicarse ciertos números en ese trazo: “¿dónde debería ir el número n?”.

En niños que aún no tienen mayor entrenamiento matemático, las marcas de los números tendían a seguir un patrón no lineal, sino logarítmico: por ejemplo, en la mitad del trazo no estaba el 50, sino el 10. Este resultado es confirmado por un experimento análogo realizado con la tribu amazónica Munduruku, quienes no poseen representaciones simbólicas precisas para los números.

Estos y otros estudios denotan un profundo impacto de la apropiación de los símbolos numéricos en la vida de cada persona: entre otras consecuencias, el individuo llega a tener representaciones más precisas de números grandes, y su representación espacial de los números pasa de tener una disposición logarítmica a una lineal.

Los bebés tienen un sentido abstracto de los conceptos numéricos. Existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil que es previa al lenguaje.

Un grupo de neurocientíficos cognitivos ha demostrado que los bebés tienen un sentido numérico abstracto que les permite relacionar el número de voces que oyen con un número de caras determinado. Según un equipo de investigadores de la universidad estadounidense de Duke, esto implica que los bebés tienen conceptos numéricos “incorporados” en sus cerebros, incluso antes de que aprendan a hablar. Este descubrimiento refuerza la idea de que existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil que es previa al lenguaje.
Según los artífices de esta investigación, este descubrimiento supone que los bebés tienen conceptos numéricos “incorporados” en sus cerebros, incluso antes de que aprendan a hablar. La investigación sugiere que ya a los siete meses los bebés poseen un sentido abstracto de ciertos conceptos numéricos, al menos del “dos” y del “tres”.Elizabeth Brannon, profesora del Center for Cognitive Neuroscience y del Department of Psychological and Brain Sciences de dicha universidad, junto a su estudiante de doctorado Kerry Jordan, analizaron a pequeños de siete meses, quienes demostraron habilidad para relacionar el número de voces que escucharon con el número de caras que esperaban ver. El estudio fue realizado con 20 bebés que escucharon por un lado a dos mujeres simultáneamente decir la palabra “mira” y separadamente a un grupo de tres mujeres repitiendo el mismo vocablo. Al mismo tiempo, los bebés podían elegir entre imágenes o vídeo. Los investigadores observaron que los bebés se pasaron significativamente más tiempo observando la imagen de vídeo que comparando el número de mujeres que hablaba, lo que ha permitido concluir que los bebés muestran una representación interna de ‘dos superficies’ o ‘tres superficies’ que está separada de las modalidades sensoriales.

Para los investigadores, eso significa que los bebés poseen un un proceso abstracto interno, un sistema compartido entre los niños que todavía no hablan para representar los números. Esto refuerza la idea de que existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil previa al lenguaje, así como en los animales que no poseen lenguaje.

Lo que sugiere esta investigación es que, de alguna manera, los bebés han adquirido la habilidad para percibir números y disociarlos de la información sensorial, lo que en el futuro será útil para el diseño de métodos de enseñanza de matemáticas básicas para los más pequeños.

1. Escribir el número del calzado que gasta.

2. Multiplicarlo por 2.

3. Añadir 5 al producto.4. Multiplicar el resultado por 50.5. Sumarle el número 1748 (válido para 1998, en 1999 habrá que sumar 1749, etc.).6. Restar el año del nacimiento.

Con esto resulta un número de cuatro cifras. Las dos última indican la edad de la persona y los dos primeras, el número de su calzado.

Ejemplo: Se trata de un niño de 11 años (nacido en 1987) y calza el 37:

1.- 37

2.- 37 x 2 = 74

3.- 74 + 5 = 79

4.- 79 x 50 = 3950

5.- 3950 + 1748 = 5698

6.- 5698 – 1987 = 3711 (La persona tiene 11 años y calza el número 37).

Numeración romana:

Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.

Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.

Se usa principalmente:

• En los números de capítulos y tomos de una obra.
• En los actos y escenas de una obra de teatro.
• En los nombres de papas, reyes y emperadores.
• En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes…

Reglas: La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:

•  Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

• La cifra “I” colocada delante de la “V” o la “X”, les resta una unidad; la “X”, precediendo a la “L” o a la “C”, les resta diez unidades y la “C”, delante de la “D” o la “M”, les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

• En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la “I” o la “X” hasta cuatro veces seguidas.

Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34

•  La “V”, la “L” y la “D” no pueden duplicarse porque otras letras (“X”, “C”, “M”) representan su valor duplicado.

Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

• Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

• El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

Este es un problema que trata de la obtención del número capicúa, que es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por ejemplo: 23432, 5775, 24042 …

¿Cómo se pueden obtener números capicúa a partir de uno dado?

Al número dado se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras; se repite el proceso las veces necesarias hasta obtener un capicúa.

Ejemplo: Partimos del número 96:

96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353;

1353 + 3531 = 4884

Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188

 Puede parecer una pregunta tonta, pero ¿saben matemáticas las abejas? Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir? La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.

Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

Y ahora la pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?….

1.   SUICIDIO. ¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?

2.    Los matemáticos usan epsilons y deltas porque tienden a cometer errores.

3.    Yo antes no sabía nada de matemáticas, pero hace poco tiempo le he dado un giro de 360 grados a la situación.

4.   EXISTEN REALMENTE. ¿Qué es un niño complejo?

5.    Un matemático es un invento que transforma café en teoremas. (Paul Erdos)

6.    Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.

7.   UNA FRACCIÓN DE OJOS. ¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?

8.    La generación de números aleatorios es una cuestión demasiado importante para dejarla al azar. (Donald Knuth)

9.    DESCRIPCIÓN NO-MATEMÁTICA DE ALGUNOS TÉRMINOS USADOS EN MATEMÁTICAS:

10.   INVENTOR. ¿Quién inventó las fracciones?

11.    – Papá, ¿me haces el problema de matemáticas?
         – No hijo, no estaría bien.
         – Bueno, pero inténtalo por lo menos.

12.    Dios dándole una clase de geometría a Lobachevski: … y dos rectas paralelas se cortan en el infinito. No se puede demostrar, pero créeme, yo he estado allí.

13.   EL MATEMÁTICO Y LA CARTA. ¿Qué hace un matemático si le cuesta 25 pesetas mandar una carta y sólo tiene sellos de 35 y 10 pesetas?

14,    Los viejos matemáticos nunca mueren, simplemente pierden algunas de sus funciones.

15.    Oído en una clase de matemáticas: “El caso complejo es el mas sencillo, porque …”

16.   PERRO MATEMÁTICO. ¿Cómo ladra un perro matemático?

17.    ¡Qué curioso!: Las bacterias se multiplican dividiéndose.

18.    Para entender lo que es la recursividad, antes hay que entender lo que es la recursividad.

19.   CON DISCRECIÓN. ¿De qué curso de matemáticas se habla siempre en voz baja, y sólo entre amigos o personas de la mayor confianza?

20.    Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.

21.    LA REFORMA DE LA ENSEÑANZA. EVOLUCIÓN Y PROGRESO. La reforma de la enseñanza está muy lejos de alcanzar unanimidad. Un grupo de docentes de muy alto nivel se ha inclinado a indagar una cuestión que preocupa a la mayoría de los futuros profesores: la evolución de un mismo problema matemático. Esta comparación os podrá ayudar a centrar la cuestión.

¿Os ha parecido gracioso e interesante? pues si quereis más hechadle un vistazo a: www.platea.pntic.mec.es/jescuder/cie_mate.htm

Aquí os rcomiendo una página web que me haparecido interesante sobre las matemáticas: www.matematicas.net

Entrad y ya vereis que de cosillas interesantes hay! Un saludo a tod@s!