Archive for Articulos de matemáticas

El sentido numérico en los animales

Mirad que articulo más curioso me encontré en este blog: http://sblot.blogspot.com/2007/03/el-sentido-numrico.html y encima le viene que ni pintadso a nuestro tema, el desarrollo del sentido numérico. Espero que os guste!

 

No sólo los seres humanos, sino también una variedad de otros animales, tienen la capacidad de manejar cantidades. Como ejemplos, tenemos los experimentos de Otto Köhler, o la chimpancé Ai del Primate Research Institute de la Universidad de Kioto: Ai es capaz, entre otras cosas, de asociar cantidades de puntos con sus numerales correspondientes, así como ordenar numerales de forma creciente. Es decir, no solamente puede distinguir cantidades, sino también manejarlas abstractamente a través de sus representaciones gráficas. Para ver videos de Ai ejerciendo sus habilidades numéricas, pueden visitar esta página.

Esto sería posible gracias a ciertas representaciones elementales en el cerebro, comunes a muchas especies. Sin embargo, parece ser propia de los humanos la capacidad de integrar estas representaciones internas.

Estudios de neuroimagen confirman que tareas aritméticas como la suma, resta, comparación numérica, aproximación de cantidades y detección de dígitos, activan una zona cerebral conocida como la parte horizontal del surco intraparietal. Esta parte no es directamente visible desde el exterior, sino que está en un pliegue del cerebro. Esta zona responde a los números en varios formatos (nubes de puntos, numerales arábicos, palabras que denotan números), en una intensidad acorde a la dificultad de la tarea. Esta zona es homóloga a la zona del cerebro de los primates que se activa ante tareas aritméticas.

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En esta figura, los cerebros de la izquierda son humanos y los de la derecha son de mono. Los de arriba están en condiciones normales, y los de abajo son cómo se verían esos cerebros si se los inflara. En rojo está marcada la zona mencionada arriba, la cual se activa ante problemas numéricos.

Hay evidencia que sugiere que en el surco intraparietal hay neuronas sintonizadas para detectar números aproximados. Esto fue medido primero en primates y luego estudiado a través de métodos indirectos en seres humanos, observándose que algunos elementos de este sistema están presentes en niños incluso antes que comiencen su vida escolar. Mediante técnicas bastante creativas, se ha logrado verificar que niños de 3 ó 4 meses de vida ya son capaces de responder ante cambios de cantidad.

Un importante rol para los numerales, es decir los símbolos que ocupamos para representar cantidades, es propuesto por un estudio computacional. A través de modelación de redes neuronales, se aprecia que las neuronas entrenadas a reconocer cantidades de puntos logran adquirir finalmente una sintonización numérica menor que las neuronas entrenadas con cantidades de puntos y numerales.

Otro aspecto interesante es la evolución de nuestra percepción de la recta numérica, desde antes de tener el entrenamiento matemático escolar hasta después del mismo. Siegler y Opfer publicaron en 2003 un estudio donde a los voluntarios se les presentaba un trazo, uno de cuyos extremos estaba marcado con el número 1 y el otro extremo con el número 100. La tarea consistía básicamente en marcar dónde deberían ubicarse ciertos números en ese trazo: “¿dónde debería ir el número n?”.

En niños que aún no tienen mayor entrenamiento matemático, las marcas de los números tendían a seguir un patrón no lineal, sino logarítmico: por ejemplo, en la mitad del trazo no estaba el 50, sino el 10. Este resultado es confirmado por un experimento análogo realizado con la tribu amazónica Munduruku, quienes no poseen representaciones simbólicas precisas para los números.

Estos y otros estudios denotan un profundo impacto de la apropiación de los símbolos numéricos en la vida de cada persona: entre otras consecuencias, el individuo llega a tener representaciones más precisas de números grandes, y su representación espacial de los números pasa de tener una disposición logarítmica a una lineal.

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Los bebes y el desarrollo numérico

Bueno encontre este artículo tan interesante por inernet el otro día y me decidí a ponerlo porque se relaciona un poko con nuestro tema del trabajo “el desarrollo del sentido numerico” espero q os guste!

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Los bebés tienen un sentido abstracto de los conceptos numéricos. Existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil que es previa al lenguaje.

Un grupo de neurocientíficos cognitivos ha demostrado que los bebés tienen un sentido numérico abstracto que les permite relacionar el número de voces que oyen con un número de caras determinado. Según un equipo de investigadores de la universidad estadounidense de Duke, esto implica que los bebés tienen conceptos numéricos “incorporados” en sus cerebros, incluso antes de que aprendan a hablar. Este descubrimiento refuerza la idea de que existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil que es previa al lenguaje.
Según los artífices de esta investigación, este descubrimiento supone que los bebés tienen conceptos numéricos “incorporados” en sus cerebros, incluso antes de que aprendan a hablar. La investigación sugiere que ya a los siete meses los bebés poseen un sentido abstracto de ciertos conceptos numéricos, al menos del “dos” y del “tres”.
Elizabeth Brannon, profesora del Center for Cognitive Neuroscience y del Department of Psychological and Brain Sciences de dicha universidad, junto a su estudiante de doctorado Kerry Jordan, analizaron a pequeños de siete meses, quienes demostraron habilidad para relacionar el número de voces que escucharon con el número de caras que esperaban ver. El estudio fue realizado con 20 bebés que escucharon por un lado a dos mujeres simultáneamente decir la palabra “mira” y separadamente a un grupo de tres mujeres repitiendo el mismo vocablo. Al mismo tiempo, los bebés podían elegir entre imágenes o vídeo. Los investigadores observaron que los bebés se pasaron significativamente más tiempo observando la imagen de vídeo que comparando el número de mujeres que hablaba, lo que ha permitido concluir que los bebés muestran una representación interna de ‘dos superficies’ o ‘tres superficies’ que está separada de las modalidades sensoriales.

Para los investigadores, eso significa que los bebés poseen un un proceso abstracto interno, un sistema compartido entre los niños que todavía no hablan para representar los números. Esto refuerza la idea de que existe un sistema formal de representación numérica en la fase infantil previa al lenguaje, así como en los animales que no poseen lenguaje.


Lo que sugiere esta investigación es que, de alguna manera, los bebés han adquirido la habilidad para percibir números y disociarlos de la información sensorial, lo que en el futuro será útil para el diseño de métodos de enseñanza de matemáticas básicas para los más pequeños.

                                                                                             

 

 

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¿Como averiguar la edad de una persona?

Podemos averiguar la edad de una persona de forma algo sorprendente, ha de realizar las siguientes operaciones:

1. Escribir el número del calzado que gasta.

2. Multiplicarlo por 2.

3. Añadir 5 al producto.4. Multiplicar el resultado por 50.5. Sumarle el número 1748 (válido para 1998, en 1999 habrá que sumar 1749, etc.).6. Restar el año del nacimiento.

Con esto resulta un número de cuatro cifras. Las dos última indican la edad de la persona y los dos primeras, el número de su calzado.

Ejemplo: Se trata de un niño de 11 años (nacido en 1987) y calza el 37:

1.- 37

2.- 37 x 2 = 74

3.- 74 + 5 = 79

4.- 79 x 50 = 3950

5.- 3950 + 1748 = 5698

6.- 5698 – 1987 = 3711 (La persona tiene 11 años y calza el número 37).

                                                     

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Los números romanos

Numeración romana:

Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.

Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.

Se usa principalmente:

  • En los números de capítulos y tomos de una obra.
  • En los actos y escenas de una obra de teatro.
  • En los nombres de papas, reyes y emperadores.
  • En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes…

Reglas: La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:

Letras I V X L C D M
Valores 1 5 10 50 100 500 1.000
  •  Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

  • La cifra “I” colocada delante de la “V” o la “X”, les resta una unidad; la “X”, precediendo a la “L” o a la “C”, les resta diez unidades y la “C”, delante de la “D” o la “M”, les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

  • En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la “I” o la “X” hasta cuatro veces seguidas.

Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34

  •  La “V”, la “L” y la “D” no pueden duplicarse porque otras letras (“X”, “C”, “M”) representan su valor duplicado.

Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

  • Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

  • El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.

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Los números capicúa

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Este es un problema que trata de la obtención del número capicúa, que es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por ejemplo: 23432, 5775, 24042 …

¿Cómo se pueden obtener números capicúa a partir de uno dado?

Al número dado se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras; se repite el proceso las veces necesarias hasta obtener un capicúa.

Ejemplo: Partimos del número 96:

96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353;

1353 + 3531 = 4884

Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188

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Un truquillo matemático…

 

Aquí os paso un truquillo matemático que encontre en esta web:  www.geocities.com/Eureka/Gold/8274/matemati.htm

 Este truco es bastante sencillo, pero no es un truco que se pueda improvisar en un momento, a no ser que tengáis una gran capacidad de cálculo o una memoria prodigiosa. El truco es el siguiente: deberéis enseñar las siguientes columnas.

1 9   2 10   4 12   8 12
3 11   3 11   5 13   9 13
5 13   6 14   6 14   10 14
7 15   7 15   7 15   11 15

Pedir a alguien que piense en un número del 1 al 15. Pedir que os señale en cuales de las cuatro columnas aparece ese número. Para adivinar el número solo tendréis que sumar los números marcados en rojo de las columnas que os señalen.

Ejemplo: Si han pensado en el número 7, os señalarán las tres primeras columnas, sumando los tres números rojos, tendréis 1+2+4=7.

 

Explicación: En la primera carta están todos los números cuyo último dígito en el sistema binario es 1; la segunda contiene todos los números cuyo segundo dígito por la derecha es 1 (en el sistema binario), la tercera y la cuarta lo mismo. Los números marcados en rojo son las potencias de 2. Por lo tanto, cuando os señalan las columnas, os están indicando el desarrollo en binario del número elegido (aunque ellos no lo sepan).

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¿Saben matemáticas las abejas?

Merodeando en una web encontré este articulo tan curioso sobre la forma hexagonal de los paneles de las abejas; espero que os guste!

 Puede parecer una pregunta tonta, pero ¿saben matemáticas las abejas? Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir? La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.

Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel.

Y ahora la pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?….

 abejas.jpg

 

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